La Hipótesis de Riemann y su Importancia
A veces, los matemáticos intentan abordar un problema de manera directa y otras veces lo hacen de forma lateral. Esto es especialmente cierto cuando las apuestas matemáticas son altas, como es el caso de la Hipótesis de Riemann, cuya solución viene con una recompensa de 1 millón de dólares del Instituto Clay de Matemáticas. Su prueba brindaría a los matemáticos una comprensión más profunda sobre la distribución de los números primos, implicando además una serie de otras consecuencias, lo que la convierte, sin duda, en la pregunta más importante sin respuesta en matemáticas.
Resultados Significativos a Través de Restricciones
Los matemáticos no tienen idea de cómo demostrar la Hipótesis de Riemann, pero aún pueden obtener resultados útiles simplemente mostrando que el número de posibles excepciones a la misma es limitado. “En muchos casos, eso puede ser tan valioso como la Hipótesis de Riemann misma”, dijo James Maynard de la Universidad de Oxford. “Podemos obtener resultados similares sobre números primos a partir de esto”.
Un Avance Importante en la Investigación Matemática
En un resultado revolucionario publicado en línea en mayo, Maynard y Larry Guth del Instituto de Tecnología de Massachusetts establecieron un nuevo límite al número de excepciones de un tipo particular, finalmente superando un récord que había sido establecido hace más de 80 años. “Es un resultado sensacional”, dijo Henryk Iwaniec de la Universidad de Rutgers. “Es muy, muy, muy difícil. Pero es una joya”.
Comprendiendo la Función Zeta de Riemann
La Hipótesis de Riemann es una afirmación sobre una fórmula central en teoría de números llamada función zeta de Riemann. La función zeta (ζ) es una generalización de una suma sencilla: 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ⋯. Esta serie se hará arbitrariamente grande a medida que se añadan más y más términos; los matemáticos dicen que diverge. Pero si en su lugar sumas 1 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + 1/52 + ⋯, obtendrás π2/6, que es aproximadamente 1.64.
La sorprendentemente poderosa idea de Riemann fue convertir una serie como esta en una función, así: ζ(s) = 1 + 1/2s + 1/3s + 1/4s + 1/5s + ⋯. Así, ζ(1) es infinito, pero ζ(2) = π2/6. Las cosas se vuelven realmente interesantes cuando dejas que s sea un número complejo, que tiene dos partes: una parte “real”, que es un número cotidiano, y una parte “imaginaria”, que es un número cotidiano multiplicado por la raíz cuadrada de -1 (o i, como lo escriben los matemáticos). Los números complejos pueden ser trazados en un plano, con la parte real en el eje x y la parte imaginaria en el eje y. Aquí, por ejemplo, está 3 + 4i.
Fuente y créditos: www.wired.com
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